Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa en matemática, específicamente en aritmética, es muy importante porque nos permite hacer de forma mucho más sencilla los cálculos, la resolución de problemas y encontrar la solución a operaciones de adición y multiplicación que hacemos con números.

En este artículo aprenderás qué es la propiedad conmutativa en matemática, cómo es la propiedad conmutativa de la suma y la propiedad conmutativa de la multiplicación. Además, conocerás ejemplos paso a paso de la propiedad conmutativa de la adición y de la multiplicación.

 

¿Qué es la propiedad conmutativa?

 

 

Esta propiedad es fundamental porque nos permite multiplicar o sumar “de izquierda a derecha” o “de derecha a izquierda” y obtener el mismo resultado.

 

 

Esto facilita mucho el cálculo mental, tal como veremos más adelante en los ejemplos de la propiedad conmutativa de la adición y de la multiplicación.

La propiedad conmutativa ayuda también al aprendizaje de las tablas de multiplicar

 

 

A modo de introducción y para trabajar, en general, el concepto de propiedad conmutativa te dejamos la siguiente ficha.

 

Propiedad conmutativa de la suma (de la adición)

La propiedad conmutativa de la suma, llamada también propiedad conmutativa de la adición nos dice que:

Es decir que podemos intercambiar los números que estamos sumando y el resultado que obtenemos es el mismo. Observa este ejemplo:

Tenemos 3 bolitas rojas y 2 bolitas azules y las metemos en una bolsa ordenadas por color. Pueden pasar 2 cosas:

 

 

10 ejemplos de propiedad conmutativa de la adición

En este apartado verás 10 ejemplos de la propiedad conmutativa de la adición que te ayudarán a comprenderla mucho mejor:

1. Imagina que tienes dos barras, una de 2 cubitos y una de 7 cubitos.

• • Vamos a colocarlas una a continuación de otra y luego buscaremos a cuál barra equivalen:

• • En ambos casos la barra a la que equivalen es la barra del 9. Entonces:

2 + 7 = 9
7 + 2 = 9

 

2. Considera que estás trabajando con la barra del 6 y la barra 3. Ahora las colocaremos una a continuación de la otra, como en el ejemplo anterior.

• • Busquemos ahora a cuál barra equivalen juntas:

• • Esta es una forma de comprobar que:

3 + 6 = 6 + 3 = 9

 

3. Señala cuál de estas expresiones es un ejemplo de la propiedad conmutativa:

• • 15 + 4 = 4 + 15
  • 15 + 4 = 16 + 3
    • Respuesta: la expresión 15 + 4 = 4 + 15 es un ejemplo de la propiedad conmutativa.

 

4. El elemento neutro de la adición es un ejemplo de la propiedad conmutativa. Observa:

• • El cero es el elemento neutro de la adición.

 

 

5. Verifica la propiedad conmutativa con la siguiente suma: 21 + 25

• • Respuesta:

 

 

6. Comprueba la propiedad conmutativa con esta adición: 100 + 101

 

 

 

7. ¿En cuál de estas dos imágenes hay más puntitos negros?

• • Respuesta: Vamos a sumar los puntos en cada imagen:

 

 

 

8. Juan tiene 8 galletas y su mamá le regaló 3 el día de hoy. Casualmente su amigo Luis tenía 3 galletas y su tío le regaló un paquete con 8 galletas. ¿Quién tiene más galletas?

• • Respuesta: Veamos cuántas galletas tiene cada uno:

 

9. Pedro tiene 4 caramelos de fresa y 3 de chocolate, y su amiga María tiene 3 caramelos de fresa y 4 de chocolate. Pero María dice que tiene más caramelos en total que Pedro. ¿María está en lo cierto? ¿Por qué?

• • Respuesta: Sumemos la cantidad de caramelos que tiene cada uno.

 

 

10. Estos son los registros de las caminatas preparatorias para el maratón de Diego y Simón durante el fin de semana:

• ¿Quién recorrió más kilómetros durante el fin de semana?
  • Respuesta: Vamos a sumar la cantidad de kilómetros recorridos por cada uno.

 

Propiedad conmutativa de la multiplicación

La propiedad conmutativa de la multiplicación significa que cualquiera que sea el orden de los factores en la multiplicación el producto siempre será el mismo.

7 x 4 = 4 x 7 = 28

Una representación muy famosa de la multiplicación es la de las tablas rectangulares. En este caso vamos a utilizarla para ilustrar la propiedad conmutativa de la multiplicación que dice que:

Supongamos que tenemos una tabla rectangular de 2 filas y 8 columnas, tal y como se muestra en la figura:

Veamos cuáles son las filas y cuáles las columnas:

En este caso tenemos una tabla rectangular de 2 filas y 8 columnas, por lo que la cantidad de cuadraditos es igual a  2 x 8 que es 16.

Veamos ahora qué sucede si tenemos 8 filas y 2 columnas:

En este caso las filas y las columnas están arregladas de la siguiente manera:

 

Entonces, tenemos una tabla rectangular de 8 filas y 2 columnas que se puede escribir como 8 x  2 = 16.

Pudimos observar que una tabla de 2 filas y 8 columnas es equivalente a otra de 8 filas y 2 columnas. También, vimos que 2 x 8 = 8 x 2 = 16.

 

10 ejemplos de la propiedad conmutativa de la multiplicación

En este apartado vamos a estudiar 10 ejemplos de la propiedad conmutativa de la multiplicación que te ayudarán a comprender mejor este tema.

 

1. Sofía guarda los pimientos en 3 bolsas con 6 pimientos cada una, mientras que Ana los guarda en 6 bolsas con 3 pimientos cada una. ¿Cuál de las dos embolsa más pimientos?

• • Veamos cómo podemos representar este problema gráficamente:

• • Sofía y Ana embolsan la misma cantidad de pimientos porque 3 x 6 = 6 x 3 = 18

 

 

2. Comprueba que 6 x 1 es igual a 1 x 6.

 

6 x 1 = 6 y 1 x 6 = 6

• • Entonces:

 

6 x 1 = 6 = 1 x 6

• El 1 es el elemento neutro de la multiplicación. Todo número multiplicado por 1 da como resultado el mismo número.

 

 

3. Andrés compra 5 paquetes de galletas. Cada paquete tiene 3 galletas. ¿Cuántas galletas compró?

• • Para responder a la pregunta del problema podemos multiplicar 5 por 3 o 3 por 5. En ambos casos la respuesta es 15 galletas. Entonces, la propiedad conmutativa es válida para la multiplicación.

 

 

4. Comprueba que 5 x 0 = 0 x 5.

5 x 0 = 0 y 0 x 5 = 0

• Concluimos que  5 x 0 =0 = 0 x 5.
• Todo número multiplicado por cero da como resultado cero. A esta propiedad se le llama factor 0 de la multiplicación.

 

5. Comprueba que: 7 x 3 x 12 = 12 x 7 x 3

• • En ambas operaciones el resultado es 252, entonces:

7 x 3 x 12 = 12 x 7 x 3

 

6. Multiplica los números 2, 4 y 8 de tres formas distintas.

 

•  En los tres casos la multiplicación de los números 2, 4 y 8 da como resultado 64 y esto se debe a que en la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa.

 

 

7. La propiedad conmutativa en una tabla rectangular

 

 

8. El doble y el cuádruple:

• •  Por la propiedad conmutativa el doble de cuatro y el cuádruple de dos son iguales a ocho.

 

 

 

9. El triple y el quíntuple:

• El triple de 5 es igual al quíntuple de 3, esto es así gracias a la propiedad conmutativa de la multiplicación.

 

 

 

10. Comprueba que 8 x 5 x 10 = 10 x 8 x 5.

• Por la propiedad conmutativa se cumple que:

8 x 5 x 10 = 400 = 10 x 8 x 5

Antes de concluir, te dejamos unos cuantos recursos más para que practiques lo aprendido. 

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